材料物理工学科 宮崎大学 工学部
数学グループ 研究紹介
スタッフ
研究テーマ
基本的に本学科の学生が数学グループに所属することはありませんが、各教員は数学者として以下のような研究をおこなっています。
1．自然に現れる形は面白い(辻川)
- 触媒化学反応系に見られるスパイラルパターン(実験と数値実験)
私たちが目にするものには人工物を除いても多くの場合、形や模様のようなものがあります。例えば、雪の結晶、蜂の巣の六角形、地面のひび割れ、金平糖などです。そのできるメカニズムはさまざまですが、時間変化を伴う微分方程式（モデル方程式）で表現されることもあります。微分方程式は物理など物体の運動を記述することでもよく知られていますね。微分方程式を解く目的は現象を理解することと、現象との対比によりモデル方程式の正当性を調べることです。また、数学的な興味もあります。
ここでは、触媒化学反応、走化性を持つ菌類、森林等に見られる時間空間パターンの種類やその生成メカニズムを微分方程式の理論解析やシミュレーションにより調べています。特に、周期スポット、六角形、スパイラルパターンなどです。金平糖の角などの生成など身近なものでもそのメカニズムは正確には分かっていないようで研究の対象にもなっています。自然はいとも簡単に規則的なパターンを作ります。不思議ですね。
2．変形する境界を追いかける(矢崎)
- 油を2枚のプレートで挟んで、その隙間をキュッと広げたときの油の変形の様子のコンピュータ・シミュレーション
光と影、白と黒、内と外、A国とB国、あるいは、水と氷、気体と液体、相Aと相B。 異なるモノがあれば、そこに「境界」が生じる。 むしろ「境界」があるから、モノが異なっていることを認識できるともいえる。 境界には動かない境界もあれば、時々刻々と動く境界もある。 例えば、国境はなかなか動かないが、海岸線は常に動いている。
僕は動いている境界に興味がある。 どのように変形して、どんな形に収束するのか。 変形は速いのか、ゆっくりしているのか。 落ち着いた変形であるか、あるいは落ち着くことはないのか。 境界は方程式に従って動く。動き方を見てそれがどんな方程式かを探すこともある。 逆に方程式を与えて動き方を観察することもある。動く境界の追跡が面白く、やめられない。
3．無限次元空間のグラフて何？(大塚)
- 台風を最も単純に考えたものが渦点です。渦点はたまに衝突することが「証明」されています。
小さい頃から科学好きだったと思います。ＮＨＫ教育ＴＶで放映される科学番組や、「子供の科学」、「科学朝日」（今はない？）、といった雑誌が気になって目を通すこともありました。それが中学生の時、塾の先生から「極限」という概念を習い、これが体にフィットした、といえるでしょう。高校生の時、いろいろな関数のグラフが、増減を調べることでフリーハンドでもきれいに描くことができるようになったことに、密かに喜びを感じていました。というわけで、現在もその続きです。
これまで取り組んだことがあるのは、かつて理解することに憧れた量子力学や素粒子論、最近興味を持ち始めた、超伝導や超流動、水や大気の運動、生物の形態形成、などにあらわれる現象で、多岐にわたります。これらを調べるために、これまで蓄えてきた「数学」の知識を用いて、主に関数空間という無限次元空間に描かれた「グラフ」の形を調べています。無限次元空間は目に見えないので、経験と想像力を駆使して調べるわけですが、「グラフ」の凸凹などが見えたかのように感じられたときは、（高校生の時に感じたような！）快感を感じます。
かつて興味を持ち、そして新たに興味を持った様々な科学現象の解明に、「数学」を通して取り組んでいます。